| Popis: |
Problem diskretnog logaritma je jedan od najvažnijih izvora jednosmjernih funkcija u modernoj asimetričnoj kriptografiji. Uveli smo neke algoritme za rješavanje problema diskretnog logaritma. Prvu skupinu čine algoritmi čije vrijeme izvršavanja ovisi o veličini cikličke grupe, kao što su iscrpljujuće pretraživanje, mali-korak veliki-korak i Pollardova metoda. U drugoj skupini su algoritmi čije vrijeme izvršavanja ovisi o veličini prostih faktora reda grupe, kao Pohlig-Hellmanov algoritam. Treća skupina je index-calculus metoda koja ovisi o svojstvu da se velik broj elemenata iz grupe G može prikazati kao produkt elemenata iz nekog malog podskupa od G. Di e-Hellmanov protokol i ElGamalov kriptosustav se temelje na problemu diskretnog logaritma. Di ffie-Hellmanov protokol je često korištena metoda za razmjenu ključa. Za Diffi e-Hellmanov i ElGamalov protokol u Z _p, prost broj p bi trebao imati duljinu barem 1024 bita. Ovi sustavi motiviraju računski Di ffie-Hellmanov problem i Diffi e-Helmanov problem odluke. Kriptografija eliptičkih krivulja se temelji na generaliziranom problemu diskretnog logaritma, i tako se i protokoli kao što je Diffi e-Hellmanova razmjena ključa mogu također realizirati upotrebom eliptičkih krivulja. Za eliptičke krivulje nad Z_p prost broj p bi trebao imati duljinu barem 160 bitova. |
