| Popis: |
Kako bismo mogli proučavati neuronske mreže, u radu smo prvo objasnili pojam sustava s kašnjenjem, kao sustav koji nema jedinstveno rješenje već ima niz rješenja definiranih na različitim intervalima veličine kašnjenja te se najčešće rješava metodom pomaka. Objasnili smo i pojam Hopfove bifurkacije: promjena stabilnosti rješenja sustava, uz rađanje graničnog ciklusa. Nakon tog uvoda, počeli smo se baviti neuronskim mrežama i to, konkretno, modelom koji je opisao Hopfield, a predstavlja se linearnim strujnim krugom. Matematički smo analizirali jedan takav sustav sastavljen od dva neurona, s dva kašnjenja i time došli do nekoliko zaključaka. Glavni zaključak je da u ovisnosti o sumi dvaju kašnjenja, prelaskom određene vrijednosti (vrijednosti Hopfove bifurkacije), ishodište sustava gubi svoju stabilnost uz rađanje graničnog ciklusa. Uz to smo odredili i uvjete za određivanje smjera Hopfove bifurkacije te stabilnosti bifurkacijskih periodičkih rješenja. Program implementacija je vrlo jednostavna za korištenje te omogućuje iscrtavanje grafova za neuronsku mrežu dva neurona s dva kašnjenja uz mogućnost varijacije pojedinih kašnjenja te početnih uvjeta. |
