| Autor: |
Wienholtz, Ernst, Kalf, Hubert, Kriecherbauer, Thomas |
| Zdroj: |
Elliptische Differentialgleichungen Zweiter Ordnung; 2009, p207-231, 25p |
| Abstrakt: |
Es wird gezeigt, daβ bei einem beschränkten Gebiet mit regulärem Rand die Greensche Funktion zu −∆ einen kompakten Integraloperator definiert (Lemma 6.2.2). Hieraus ergibt sich, daβ das Dirichletproblem für (−∆ + a − λ)u = f genau dann für jede rechte Seite lösbar ist, wenn die homogene Gleichung nur die triviale Lösung besitzt (Satz 6.2.5). Wichtige Folgerungen sind die Existenz der Greenschen Funktion für −∆ + 1 (Satz 6.2.7), die Existenz unendlichvieler Eigenwerte für −∆ (Satz 6.2.8) sowie die stetige Abhängigkeit der Lösung des Dirichletproblems von den Koeffizienten (Satz 6.2.9). Unter etwas stärkeren Voraussetzungen an den Rand wird in Abschnitt 6.3 eine etwas allgemeinere Gleichung betrachtet. Die Behandlung der allgemeinen linearen elliptischen Gleichung 2. Ordnung erfolgt in Abschnitt 8.3 [ABSTRACT FROM AUTHOR] |
| Databáze: |
Complementary Index |
| Externí odkaz: |
|
