Zamyšlení Petra Vopěnky nad Bolzanem.
| Autor: | Šebestík, Jan, 1931- |
|---|---|
| Jazyk: | čeština |
| Předmět: |
matematici
mathematicians články journal articles barokní kultura otenciální a aktuální nekonečno bijekce paradoxy nekonečna reflexivita nekonečných množin generální kolaps baroque culture potential infinite actual infinite infinite sets reflexivity of infinite sets (the existence of a bijection between an infinite set and some of its infinite subsets) bijection (1-1 mapping) paradoxes of the infinite general collapse (each infinite set can be bijectively mapped on the set of the natural numbers) |
| Druh dokumentu: | Non-fiction |
| ISSN: | 0015-1831 |
| Abstrakt: | Abstract: Bolzano byl pro Petra Vopěnku nejen důležitou postavou v dějinách matematiky, ale i zdrojem inspirace a zároveň konfrontace. Téměř v každé Vopěnkově práci zaujímá Bolzano podstatné místo, zvláště v těch případech, kdy se jedná o teorii množin. Bolzanovým Paradoxům nekonečna věnoval Vopěnka celou knihu: Vyprávění o kráse novobarokní matematiky. Vrací se v ní jako k živné půdě moderní vědy až k diskusím a zápasům různých křesťanských sekt v prvních čtyřech stoletích našeho letopočtu, pokračuje nástupem protestantismu, zabývá se Cervantesovým Donem Quijotem a španělských barokem. To vše jej vede k pojetí nekonečna u sv. Augustina, Tomáše Akvinského, Giordana Bruna, Rodrigua de Arriagy a jiných. Zatímco středověcí učenci se nedokázali dobře vypořádat s problémem aktuálního nekonečna, moderní evropská věda (Gauss, Cauchy atd.) se vrátila k aristotelskému potenciálnímu nekonečnu a jeho aktualizaci odmítla. Bolzano, který vyrostl v domácí novoscholastické tradici, uvedl jako první z učenců aktuální nekonečno do matematiky. V § 20 Paradoxů uvádí atribut, který je běžně interpretován jako charakteristická vlastnost nekonečných množin. Vopěnka interpretuje tento text jako univerzální kolaps, jako možnost převedení všech Cantorových mohutností na mohutnost spočetného nekonečna. Ukazuje také, proč Bolzano nezaložil svou teorii na ekvivalentních třídách různých nekonečných množin spjatých bijekcí a namísto toho hledal nekonečné veličiny mezi hyperreálnými čísly. Můj příspěvek chce poukázat na všechny závažné Vopěnkovy texty, v nichž se zabývá Bolzanem, a ukázat jeho originalitu i nosnost jeho pojetí. |
| Databáze: | Katalog Knihovny AV ČR |
| Externí odkaz: |
|