Inégalités de Carleman près du bord, d'une interface et pour des problèmes singuliers
| Autor: | Buffe, Rémi |
|---|---|
| Jazyk: | francouzština |
| Rok vydání: | 2017 |
| Předmět: |
Equations aux dérivées partielles
Inégalités Carleman Contrôle de l’équation de la chaleur Ventcel Stabilisation de l’équation des ondes Inégalité spectrale Domaines polygonaux Multi-interfaces Partial differential equations Carleman estimates Control of the heat equation Stabilization of the wave equation Spectral inequality Polygonal domains |
| Druh dokumentu: | Text |
| Popis: | Dans la première partie de ce mémoire, on s’attache à l’obtention d’Inégalités de Carleman elliptiques pour des opérateurs d’ordre deux au bord pour des conditions dites de Ventcel. Dans une seconde partie, on démontre une Inégalité adaptée aux multi-interfaces, pour des opérateurs elliptiques d’ordre quelconque, sous la condition classique de sous-ellipticité de Hörmander, ainsi que sous une condition de compatibilité entre les opérateurs sur la multi-interface et l’intérieur, dite de recouvrement. Cette condition généralise la condition de Lopatinskii. Enfin, dans une troisième partie, on s’intéresse à la contrôlabilté de l’équation de la chaleur et la stabilisation faible de l’équation des ondes dans des domaines polygonaux. In the first part of this thesis, we derive elliptic Carleman estimates for second-order operators with Ventcel boundary conditions. In the second part, we prove a proper estimate near multi-interfaces for elliptic operatorsof any order, under the classical sub-ellipticity condition of Hörmander and under a compatibility condition between the operators in the interior and at the multi-interface, called the covering condition. This condition is a generalization of the well-known Lopatinskii condition. Finally, in the third part, we focus on controllability properties of the heat equation, and stabilization properties of the wave equation for polygonal domains, with mixed boundary conditions. |
| Databáze: | Networked Digital Library of Theses & Dissertations |
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