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Nuestro trabajo se ha concentrado en la simulación y el análisis de modelos no-lineales aplicados a las curvas de luz ópticas de estrellas variables de largo periodo. Cuando las estrellas de masa pequeña o intermedia (de 1 a 11 masas solares) llegan a las fases finales de su evolución, tales como la Rama Asintótica de las (Super-)Gigantes, presentan oscilaciones regulares e irregulares de larga duración (i.e. estrellas Miras). Las pulsaciones regulares e irregulares facilitan los episodios de pérdida de masa y hacen que estas estrellas jueguen un papel crucial en la evolución química de las galaxias. Los modelos hidrodinámicos detallados existentes en la literatura proporcionan resultados muy completos, pero a menudo son difíciles de interpretar. Por lo tanto se ha creado la necesidad de entender, a un nivel más básico, los procesos que llevan a pulsaciones irregulares o comportamientos en contradicción con las observaciones. En este sentido, hemos considerado la estrella variable como constituida por un nucleo compacto y una envoltura cuyo movimiento forzado está dado por las ondas de presión originadas en el interior de la estrella. En el presente enfoque, aproximamos la envoltura mediante una sola capa y por lo tanto, los modelos basados en esta aproximación llevan el nombre de modelos de una capa. Entre ellos,los que hemos estudiado a lo largo de los últimos tres años dan cuenta de dichas irregularidades a través de un sistema de ecuaciones diferenciales que incluye, en las versiones más sencillas, la ecuación del movimiento y la conservación de masa, a las cuales hemos añadido a lo largo del estudio, la ecuación de la variación y transporte de energia en la envoltura estelar. En la presente tesis presentamos los resultados obtenidos, asi como una discusión sobre el estado de la modelización de estrellas variables en el contexto de los modelos de una capa. En el primer capítulo hemos introducido los tipos de estrellas variables y los mecanismos que llevan a su variabilidad, mientras que en el segundo capítulo hemos hecho un breve repaso de los modelos de una capa existentes en la literatura. Los modelos mencionados han sido seleccionados por su relación con los modelos que proponemos. En el primer estudio realizado que describimos en el tercer capítulo, hemos utilizado como punto de partida los resultados obtenidos por Icke et al., 1992, A&A, 258, 341, sobre un oscilador forzado que contiene la mínima dinámica necesaria para describir las oscilaciones estelares: la ecuación del movimiento y la conservación de masa. Aunque ideado para la variabilidad de estrellas de masa pequeña, nosotros hemos extendido el modelo para describir también las estrellas variables más masivas, en la fase de la Rama Asintótica de las Super-Gigantes. Hemos llevado a cabo un estudio paramétrico concienzudo a fin de investigar los tipos de com portamiento proporcionados por el modelo, identificando las bifurcaciones que producen dichos comportamientos y los rangos de los parámetros asociados a ellas. Para ello, hemos integrado en nuestro análisis los métodos característicos de la teoria de las bifurcaciones y del análisis tiempo-frecuencia, con el objetivo de determinar los posibles escenarios de transición al caos. Desde un punto de vista matemático, el análisis ha supuesto el estudio del mapa de Poincaré asociado a nuestro sistema, que, como se ha mencionado, está caracterizado por una perturbación periódica. Los resultados incluyen una serie de bifurcaciones locales y globales, entre las cuales la más importante es una triplicación. Entre las consecuencias de esta bifurcación mencionamos la adquisición por parte del mapa de Poincaré de la propiedad de nontwist que conlleva unas características del mapa de Poincaré típicas de los mapas nontwist (e.g. reconexión, meandros). Debido a la particular forma de la perturbación, la dinámica del sistema se diferencia de la del mapa cubico de Hénon, que se considera el prototipo de los mapas nontwist, y hacen del sistema investigado un ejemplo de dinámica prevista teóricamente, pero para la cual no se conocía ningún ejemplo. Desde un punto de vista astrofísico, la comparación con los resultados obtenidos por Icke et al. (1992) nos ha llevado a concluir que las estrellas variables más masivas presentan pulsaciones más irregulares que las estrella de masa pequeña, en acuerdo con las observaciones. El comportamiento irregular lleva a una pronunciada pérdida de masa, resultado comprobado por los datos observacionales. En el cuarto capítulo hemos extendido el modelo descrito anteriormente, añadiendole la ecuación del transporte de energia que permite una mejor comparación con las observaciones. Los resultados proporcionados por el modelo ampliado, entre los cuales destacamos las series temporales asociadas a la fluctuación de la luminosidad estelar, presentan sorprendentes similitudes con algunas de las más estudiadas y peculiares estrellas variables de largo periodo (las estrellas Miras). Adicionalmente, la dinámica encontrada conduce a series temporales en forma de pulsos energéticos a intervalos de tiempo del orden de mil años, que se pueden relacionar con las periodicidades encontradas en las capas circumestelares que rodean a ciertas nebulosas planetarias. En el quinto capítulo de la presente tesis hemos introducido el acoplamiento entre la convección y la pulsación estelar, proceso que se considera en la literatura como indispensable para una correcta modelización de la evolución de estas estrellas. Para ello hemos utilizado el modelo convectivo de una capa introducido en Stellingwerf, R.F., 1986, ApJ, 303, 119. Los resultados de dicho artículo nos han llamado la atención por algunas discrepancias relacionadas con el análisis de la morfologia de las curvas de luz y velocidad para casos en los cuales no existían ciclos límite. Por consiguiente, nuestra investigación se ha concentrado en el estudio parametrico del sistema con la intención de identificar las condiciones necesarias para la existencia de ciclos límite. Una vez identificadas la regiones de ciclos límite en el espacio parametrico, la morfologia de las curvas de luz asociadas ha revelado la existencia de una banda de inestabilidad semejante a la banda de inestabilidad de las variables Cefeidas. Adicionalmente, hemos ampliado el modelo considerando una forma más realista para los factores geometricos que describen el estado evolutivo de la estrella. Los resultados de esta ampliación indican una progresión de las curvas de luz - o para ser más exacto, de sus amplitudes y periodos - que recuerda la llamada Progresión Hertzsprung de las Cefeidas de tipo Bump. Hemos identificado también los tipos de contrapartidas observacionales que son susceptibles de ajustarse al modelo estudiado. Aunque existen muchos trabajos en la literatura basados en el modelo de Stellingwerf et al. (1986), consideramos que todavía muchas facetas e ideas quedan por aclarar y desarrollar.Para concluir, hemos comentado las implicaciones de nuestros resultados y estudios en el contexto de los modelos no lineales de una capa evidenciando sus capacidades y sus límites. |
