Некоторые аспекты реализации программного комплекса PRPHMM 1.0 для уточнения параметров эредитарных математических моделей переноса радона в накопительной камере
| Autor: | Твёрдый, Д.А., Макаров, Е.О. |
|---|---|
| Jazyk: | English<br />Russian |
| Rok vydání: | 2024 |
| Předmět: |
математическое моделирование
дробные производные герасимов- капуто эффект памяти нелокальность нелинейные уравнения обратные задачи безусловная оптимизация алгоритм левенберга–марквардта matlab мathematical modeling fractional derivatives gerasimov-caputo memory effect nonlocality nonlinear equations inverse problems unconditional optimization levenberg-marquardt algorithm Science |
| Zdroj: | Vestnik KRAUNC: Fiziko-Matematičeskie Nauki, Vol 49, Iss 4, Pp 135-156 (2024) |
| Druh dokumentu: | article |
| ISSN: | 2079-6641 2079-665X |
| DOI: | 10.26117/2079-6641-2024-49-4-135-156 |
| Popis: | Математические модели некоторых динамических процессов можно существенно уточнить, используя в них производные и интегралы нецелого порядка, учитывая эффекты, которые не описать с помощью обыкновенных производных. Так, например, с помощью дробных производных Герасимова-Капуто постоянного и переменного порядка можно учитывать эффект памяти в модели процесса, а порядок производной будет связан с интенсивностью процесса. В частности, авторами ранее разработана эредитарная α-модель объемной активности радона, где параметр α связан с проницаемостью среды. Однако возникает вопрос об определении оптимальных значений как α, так и других параметров модели. Для решения проблемы можно решать обратную задачу — распространенный тип задач во многих научных областях, где необходимо определить значения параметров модели на основе наблюдаемых данных, но невозможно провести прямые измерения этих параметров. Необходимость такого подхода часто возникает при работе с геологическими данными. В статье описывается программная реализация программного комплекса PRPHMM 1.0, способного восстанавливать оптимальные значения эредитарных математических моделей на основе производной Герасимова-Капуто. Адаптирован и реализован на языке MATLAB алгоритм безусловной оптимизации ньютоновского типа Левенберга-Марквардта. Реализованы подпрограммы для чтения, обработки и визуализации экспериментальных и модельных данных. Приводится тестовый пример, решающий на основе экспериментальных данных радонового мониторинга обратную задачу для эредитарной α-модели на параметры α и λ0-коэффициент воздухообмена. Показано, что PRPHMM 1.0 позволяет для эредитарных математических моделей на восстанавливать значения параметров, близкие к оптимальным. |
| Databáze: | Directory of Open Access Journals |
| Externí odkaz: |
|