Об атомарности внешних мер
| Autor: | Александр Николаевич Саженков, Елена Александровна Плотникова |
|---|---|
| Jazyk: | English<br />Russian |
| Rok vydání: | 2019 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Известия Алтайского государственного университета, Iss 4(108), Pp 104-107 (2019) |
| Druh dokumentu: | article |
| ISSN: | 1561-9443 1561-9451 |
| DOI: | 10.14258/izvasu(2019)4-17 |
| Popis: | Исследуется понятие неатомарности для абстрактных внешних мер, определенных на булевом кольце и принимающих значения в произвольном множестве. Для скалярных функций множеств неатомарность множества означает его представимость в виде объединения конечного числа попарно непересекающихся множеств, на любых принадлежащих кольцу подмножествах которых модуль значения функции будет меньше любого заранее заданного положительного числа. Топологии, связанные с внешней мерой, рассматриваемые нами, являются согласованными со структурой булевого кольца и имеющими определенным образом составленную базу фильтра окрестностей нуля. В такой топологии операции конъюнкции, дизъюнкции, сложения и умножения являются равномерно непрерывными. В работах Л.Я. Савельева представлен обзор современного состояния результатов по обширному кругу вопросов, связанных с внешними мерами и топологиями. Рассматриваются понятие абстрактной внешней меры, которое охватывает широкий класс мер, и понятие внешней топологии, даны два определения ограниченности в топологической абелевой группе и исследована взаимосвязь этих определений. В основных результатах работы понятие неатомарности меры характеризуется как свойство ограниченности области определения внешней меры в подходящей топологической группе. |
| Databáze: | Directory of Open Access Journals |
| Externí odkaz: |
|