Troisi\`eme groupe de cohomologie non ramifi\'ee d'un solide cubique sur un corps de fonctions d'une variable
| Autor: | Colliot-Thélène, Jean-Louis, Pirutka, Alena |
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| Jazyk: | francouzština |
| Rok vydání: | 2017 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Ãpijournal de Géométrie Algébrique, Volume 2 (December 10, 2018) epiga:3950 |
| Druh dokumentu: | Working Paper |
| DOI: | 10.46298/epiga.2018.volume2.3950 |
| Popis: | En combinant une m\'ethode de C. Voisin avec la descente galoisienne sur le groupe de Chow en codimension $2$, nous montrons que le troisi\`eme groupe de cohomologie non ramifi\'ee d'un solide cubique lisse d\'efini sur le corps des fonctions d'une courbe complexe est nul. Ceci implique que la conjecture de Hodge enti\`ere pour les classes de degr\'e 4 vaut pour les vari\'et\'es projectives et lisses de dimension 4 fibr\'ees en solides cubiques au-dessus d'une courbe, sans restriction sur les fibres singuli\`eres. --------------- We prove that the third unramified cohomology group of a smooth cubic threefold over the function field of a complex curve vanishes. For this, we combine a method of C. Voisin with Galois descent on the codimension $2$ Chow group. As a corollary, we show that the integral Hodge conjecture holds for degree $4$ classes on smooth projective fourfolds equipped with a fibration over a curve, the generic fibre of which is a smooth cubic threefold, with arbitrary singularities on the special fibres. Comment: in French |
| Databáze: | arXiv |
| Externí odkaz: |
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