Виявлення характеру поведінки вільних коливань пологих оболонок різної геометрії у класичній та уточненій постановках

Autor: Grigorenko, Oleksandr, Parkhomenko, Oleksandr, Darmosiuk, Valentyna, Vasil’eva, Larisa
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2020
Předmět:
Zdroj: Eastern-European Journal of Enterprise Technologies; Том 2, № 7 (104) (2020): Applied mechanics; 19-25
Восточно-Европейский журнал передовых технологий; Том 2, № 7 (104) (2020): Прикладная механика; 19-25
Східно-Європейський журнал передових технологій; Том 2, № 7 (104) (2020): Прикладна механіка; 19-25
ISSN: 1729-3774
1729-4061
Popis: The paper reports an effective numerical procedure to solve problems on the free oscillations of isotropic gently sloping shells using a spline-approximation method of unknown functions along one of the coordinate directions. By applying the proposed procedure, we have examined the resonance frequencies of the oscillations of cylindrical shells and shells of double curvature both in a square and rectangular plan. The calculations were conducted and compared based on two theories: classic (by Kirchhoff-Love) and refined (by Timoshenko-Mindlin). We have established the dependence of natural oscillation frequencies on the ratio of shell thickness and their dimensions in the plan. It has been revealed that the frequencies of free oscillations of gently sloping shells, computed in the refined statement, have lower values than the corresponding frequencies calculated in the classic statement. With the increasing thickness of the shells, the difference in the values of corresponding frequencies increases. The calculations results were compared with the frequencies computed analytically by expanding the unknown functions into a Fourier series. The comparison has allowed us to determine the optimal scope of application of each theory. It has been established that the frequencies of free vibrations of thin gently sloping shells should be computed in a classic statement. The calculation of non-thin shell frequencies (at a ratio of the thickness to the smallest size in the plan of h/a³0.05) at any geometric parameters of the shells should be performed in the refined statement. Our results have confirmed the theoretical assumptions about the importance of considering the turning angles, first, of a rectilinear element, caused by transverse offsets, in calculating the natural oscillation frequencies of the non-thin shells. The versatility and high accuracy of the spline approximation method have been confirmed.
Изложена эффективная численная методика решения задач о свободных колебаниях изотропных пологих оболочек с применением метода сплайн-аппроксимации неизвестных функций по одному из координатных направлений. С применением предложенной методики были исследованы резонансные частоты колебаний цилиндрических оболочек и оболочек двоякой кривизны как с квадратным, так и с прямоугольным планом. Расчеты проводились и сравнивались по двум теориям: классической (Кирхгоффа-Лява) и уточненной (Тимошенко-Миндлина). Устанавливалась зависимость собственных частот колебаний от соотношения толщины оболочек и их размеров в плане. Выявлено, что вычисленные в уточненной постановке частоты свободных колебаний пологих оболочек имеют меньшие значения, чем соответствующие частоты, вычисленные в классической постановке. С увеличением толщины оболочек разница в значениях соответствующих частот растет. Также полученные результаты расчетов сравнивались с частотами, рассчитанными аналитически путем разложения неизвестных функций в ряды Фурье. Такое сравнение позволило определить оптимальную область применения каждой из теорий. Установлено, что частоты свободных колебаний тонких пологих оболочек целесообразнее рассчитывать в классической постановке. Расчет частот нетонких оболочек (при соотношении толщины и наименьшего размера в плане h/a³0,05) при любых геометрических параметрах оболочек целесообразнее проводить в уточненной постановке. Полученные результаты подтвердили теоретические предположения о важности учета улов поворота первоначально прямолинейного элемента, вызванных поперечными сдвигами, при вычислениях собственных частот колебаний нетонких оболочек. Подтверждена универсальность и высокая точность метода сплайн-аппроксимации
Викладена ефективна чисельна методика розв’язання задач про вільні коливання ізотропних пологих оболонок з застосуванням методу сплайн-апроксимації невідомих функцій по одному з координатних напрямків. З використанням запропонованої методики були досліджені резонансні частоти коливань циліндричних оболонок та оболонок двоякої кривизни як з квадратним, так і з прямокутним планом. Розрахунки проводились та порівнювались по двом теоріям: класичній (Кірхгоффа-Лява) та уточненій (Тимошенка-Міндліна). Встановлювалась залежність власних частот коливань від співвідношення товщини оболонок і їх розмірів в плані. Виявлено, що обчислені в уточненій постановці частоти вільних коливань пологих оболонок мають менші значення, ніж відповідні частоти, обчислені в класичній постановці. Зі збільшенням товщини оболонок різниця у значеннях відповідних частот зростає. Отримані результати розрахунків порівнювались з частотами, розрахованими аналітично шляхом розкладання невідомих функцій в ряди Фур'є. Порівняння дало змогу визначити оптимальну область застосування кожної з теорій. Встановлено, що частоти вільних коливань тонких пологих оболонок доцільніше розраховувати в класичній постановці. Розрахунок частот нетонких оболонок (при співвідношенні товщини до найменшого розміру в плані h/a³0,05) при будь-яких геометричних параметрах оболонок доцільніше проводити в уточненій постановці. Отримані результати підтвердили теоретичні припущення щодо важливості врахування кутів повороту спочатку прямолінійного елемента, викликаних поперечними зсувами, при обчисленнях власних частот коливань нетонких оболонок. Підтверджено універсальність та високу точність методу сплайн-апроксимації
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: