Métodos inexatos para problemas de otimização com restrições e para equações não lineares monótonas com restrições

Autor: Menezes, Tiago da Costa
Přispěvatelé: Gonçalves, Max Leandro Nobre, Ferreira, Orizon Pereira, Santos, Paulo Sergio Marques dos, Gonçalves, Douglas Soares, Santos, Sandra Augusta
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2021
Předmět:
Zdroj: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG
Universidade Federal de Goiás (UFG)
instacron:UFG
Popis: Neste trabalho, propomos e analisamos alguns métodos para resolver proble-mas de otimização com restrições e sistemas de equações não lineares monó-tonas com restrições. Nosso primeiro algoritmo é um método inexato de métrica variável para resolver problemas de otimização com restrições convexas. A cada iteração deste método, a busca direcional é obtida minimizando inexatamente uma função quadrática estritamente convexa sobre o conjunto convexo fechado viável. Aqui, propusemos um novo critério de inexatidão para os subproblemas de busca direcional. Sob suposições apropriadas, provamos que qualquer ponto de acumulação da sequência gerada pelo novo método é um ponto estacionário do problema sob consideração. Nosso segundo método consiste em um método Gauss-Newton com projeções aproximadas para resolver problemas de quadra-dos mínimos não lineares com restrições. A convergência local do método, in-cluindo resultados sobre sua taxa de convergência, é discutida usando uma condição majorante geral. Ao combinar o último método e uma estratégia de busca linear não monótona, também propusemos uma versão global deste al-goritmo e analisamos seus resultados de convergência. Nossa terceira aborda-gem corresponde a um “framework”, o qual é obtido combinando uma estraté-gia de salvaguarda na busca direcional com uma noção de projeções aproxima-das, para resolver sistemas de equações não lineares monótonas com restri-ções. A convergência global de nosso “framework” é obtida sob suposições apropriadas e alguns exemplos de métodos que se enquadram nesta estrutura são apresentados. Experimentos numéricos são relatados para ilustrar os desempenhos dos métodos e comparações com algoritmos existentes também são apresentadas. In this work, we propose and analyze some methods to solve constrained optimization problems and constrained monotone nonlinear systems of equations. Our first algorithm is an inexact variable metric method for solving convex-constrained optimization problems. At each iteration of the method, the search direction is obtained by inexactly minimizing a strictly convex quadratic function over the closed convex feasible set. Here, we propose a new inexactness criterion for the search direction subproblems. Under mild assumptions, we prove that any accumulation point of the sequence generated by the method is a stationary point of the problem under consideration. Our second method consists of a Gauss-Newton algorithm with approximate projections for solving constrained nonlinear least squares problems. The local convergence of the method including results on its rate is discussed by using a general majorant condition. By combining the latter method and a nonmonotone line search strategy, we also propose a global version of this algorithm and analyze its convergence results. Our third approach corresponds to a framework, which is obtained by combining a safeguard strategy on the search directions with a notion of approximate projections, to solve constrained monotone nonlinear systems of equations. The global convergence of our framework is obtained under appropriate assumptions and some examples of methods which fall into this framework are presented. Numerical experiments illustrating the practical behaviors of the methods are reported and comparisons with existing algorithms are also presented. Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
Databáze: OpenAIRE
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