Εtude mathématique et apprοximatiοn numérique des équatiοns de la magnétοhydrοdynamique avec plusieurs types de cοnditiοns aux limites

Autor: Poirier, Julien
Přispěvatelé: Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme (LMNO), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Caen Normandie (UNICAEN), Normandie Université (NU)-Normandie Université (NU), Normandie Université, Christian Dogbe
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2021
Předmět:
Zdroj: Functional Analysis [math.FA]. Normandie Université, 2021. English. ⟨NNT : 2021NORMC220⟩
Popis: This thesis is devoted to the study of magnetohydrodynamic equations for different boundary conditions. In a first time, we provide an analysis of these equations for boundary conditions involving the pressure, in a domain with a boundary not necessary connected. We firstly study the existence of hilbertian solutions with a Schauder fixed point, and then the regularities W1,p pour p > 2 and W2,p for p > frac{6}{5} by using the regularity of the Stokes and elliptic problems, and, by duality after an analysis of the linearized system, the W1,p regularity for frac{3}{2} < p < 2. In a second time, we make a similar study of the system with Navier-type boundary conditions for the velocity and the magnetic field, in a simply connected domain. Those different boundary conditions involve adaptations of functional spaces, by working in Banach spaces H(div) and H(curl). For these same boundary conditions, we work on a numerical approximate of the system with a discontinuous Galerkin numerical scheme, a method based on completely discontinuous basis functions. We prove that the problem is well-posed, and make an a priori error analysis of the velocity, the magnetic field and the pressure by using a proved discrete Lp inequality. Finally, we consider the numerical approximate of an instationary Navier-Stokes system, with Navier-type boundary conditions: we analyze the system when we relax the incompressibility constraint div u = 0 with an artificial compressibility method and a pseudo-compressibility method.; Cette thèse est consacrée à l'étude des équations de la magnétohydrodynamique pour différentes conditions aux bords. Dans un premier temps nous effectuons une analyse de ces équations pour des conditions aux bords impliquant la pression dans un domaine qui peut être non simplement connexe, avec l'existence de solutions hilbertiennes par un point fixe de Schauder, puis les régularités W1,p pour p > 2 et W2,p pour p > frac{6}{5} à partir des régularités des problèmes de Stokes et du problème elliptique, et, par dualité après une étude du système linéarisé,W1,p pour frac{3}{2} < p < 2. Dans un second temps, nous effectuons une étude similaire du système, avec des conditions aux bords de type Navier pour la vitesse et le champ magnétique, et dans le cas simplement connexe. Ces différentes conditions aux bords impliquent des adaptations des espaces fonctionnels, en travaillant dans les espaces de Banach H(div) ou H(rot). Pour ces conditions de type Navier, nous travaillons sur une approximation numérique du système avec un schéma numérique de Galerkin discontinu, une méthode basée sur des fonctions de base complètement discontinue . Nous montrons que le problème est bien posé, et effectuons une analyse de l'erreur a priori de la vitesse, du champ magnétique et de la pression basée sur une inégalité discrète Lp que nous prouvons. Enfin, nous considérons l'approximation numérique du système de Navier-Stokes non stationnaire, avec des conditions aux limites de type Navier, en étudiant le système par deux méthodes de perturbation de l'incompressibilité div u = 0 la méthode de compressibilité artificielle et la méthode de pseudo-compressibilité.
Databáze: OpenAIRE
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