Complex structures having nilpotent and solvable eigenspaces

Autor: Edson Carlos Licurgo Santos
Přispěvatelé: San Martin, Luiz Antonio Barrera, 1955, Catuogno, Pedro Jose, Negreiros, Caio José Colletti, Barberis, Maria Laura, Bernardes, Esmerindo de Sousa, Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Programa de Pós-Graduação em Matemática, UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
Jazyk: portugalština
Rok vydání: 2007
Předmět:
Zdroj: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instacron:UNICAMP
Popis: Orientador: Luiz Antonio Barrera San Martin Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Seja (g; [·,·]) uma álgebra de Lie com uma estrutura complexa integrável J. Os ± i-auto-espaços de J são subálgebras complexas de gC isomorfas a álgebra (g; [*]J ) com colchete [X * Y ]J = ½ ([X, Y ] - [JX, JY ]). Consideramos, no capítulo 2, o caso onde estas subálgebras são nilpotentes e mostramos que a álgebra de Lie original (g, [·,·]) é solúvel. Consideramos também o caso 6-dimensional e determinamos explicitamente a única álgebra de Lie possível (g; [*]J ). Finalizamos esse capítulo pruduzindo vários exemplos ilustrando diferentes situações, em particular mostramos que para cada s existe g com estrutura complexa J tal que (g; [*]J ) é s-passos nilpotente. Exemplos similares para estruturas hipercomplexas são também construidos. No capítulo 3 consideramos o caso onde os ±i-auto-espaços de J são subálgebras complexas solúveis e a álgebra complexa é uma álgebra de Lie semi-simples. Mostramos que, se a álgebra real é compacta, uma tal estrutura complexa depende unicamente de um subespaço da subálgebra de Cartan. Finalizamos esse capítulo considerando o caso em que as subálgebras solúveis complexas estão contidas em subálgebras de Borel de uma órbita aberta da ação dos automorfismos internos da álgebra real. Mostramos que, assim como no caso compacto, as estruturas complexas são determinandas, de modo único, por subespaços da subálgebra de Cartan. Ao final da tese apresentamos um procedimento, elaborado em MAPLE, que possibilita testar a identidade de Jacobi quando os colchetes de Lie são dados pelas constantes de estrutura Abstract: Let (g; [·,·]) be a Lie algebra with an integrable complex structure J. The ±i eigenspaces of J are complex subalgebras of gC isomorphic to the algebra (g; [*]J )with bracket [X * Y ]J = ½ ([X, Y ] - [JX, JY ]). We consider, in chapter three, thecase where these subalgebras are nilpotent and prove that the original Lie algebra(g, [·,·]) must be solvable. We consider also the 6-dimensional case and determineexplicitly the possible nilpotent Lie algebras (g; [*]J ). We finish this chapter byproducing several examples illustrating different situations, in particular we showthat for each given s there exists g with complex structure J such that (g; [*]J ) iss-step nilpotent. Similar examples of hypercomplex structures are also built.In Chapter 3 we consider the case where the ± i eigenspaces of J are solvablecomplex subalgebras and gC is a semisimple Lie algebra. We prove that, if g is compact, such a complex structure comes from a subspace of the Cartan subalgebra.We finish this chapter by considering the case where the solvable complex subalgebras are contained in Borel subalgebras of an open orbit of the action of inner automorphisms of the real algebra.At the end of the thesis we present an algorithm, made in MAPLE, that allowus to verify the Jacobi identity when the Lie brackets are defined by the structureconstants Doutorado Mestre em Matemática
Databáze: OpenAIRE
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