Hypertranscendence and linear difference equations

Autor: Charlotte Hardouin, Boris Adamczewski, Thomas Dreyfus
Přispěvatelé: Institut Camille Jordan (ICJ), École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Université de Lyon-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet - Saint-Étienne (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Combinatoire, théorie des nombres (CTN), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet - Saint-Étienne (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Centrale de Lyon (ECL), Institut de Recherche Mathématique Avancée (IRMA), Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), ANR-19-CE40-0018,DeRerumNatura,Décider l'irrationalité et la transcendance(2019), European Project: 648132,H2020,ERC-2014-CoG,ANT(2015), Institut Camille Jordan [Villeurbanne] (ICJ), Université de Lyon-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Centrale de Lyon (ECL), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2021
Předmět:
Zdroj: Journal of the American Mathematical Society
Journal of the American Mathematical Society, 2021, 34, pp.475-503. ⟨10.1090/jams/960⟩
Journal of the American Mathematical Society, American Mathematical Society, 2021, 34, pp.475-503. ⟨10.1090/jams/960⟩
ISSN: 0894-0347
0024-6115
0012-9593
0021-8693
0532-8721
0373-0956
0002-9327
0002-9947
1435-9855
0020-9910
0010-437X
0022-4049
0747-7171
0002-9904
0025-5831
0001-9054
0025-5874
0075-4102
1073-7928
0024-6107
0240-2955
0002-9890
DOI: 10.1090/jams/960⟩
Popis: After Hölder proved his classical theorem about the Gamma function, there has been a whole bunch of results showing that solutions to linear difference equations tend to be hypertranscendental (i.e., they cannot be solution to an algebraic differential equation). In this paper, we obtain the first complete results for solutions to general linear difference equations associated with the shift operator x ↦ x + h x\mapsto x+h ( h ∈ C ∗ h\in \mathbb {C}^* ), the q q -difference operator x ↦ q x x\mapsto qx ( q ∈ C ∗ q\in \mathbb {C}^* not a root of unity), and the Mahler operator x ↦ x p x\mapsto x^p ( p ≥ 2 p\geq 2 integer). The only restriction is that we constrain our solutions to be expressed as (possibly ramified) Laurent series in the variable x x with complex coefficients (or in the variable 1 / x 1/x in some special case associated with the shift operator). Our proof is based on the parametrized difference Galois theory initiated by Hardouin and Singer. We also deduce from our main result a general statement about algebraic independence of values of Mahler functions and their derivatives at algebraic points.
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: