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Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Modellierung und Kalibrierung von Computermodellen. Dazu werden statistische Methoden untersucht, weiterentwickelt und auf ein praktisches Problem aus der Umformung angewendet. Zur Modellierung von Computermodellausgaben werden Gauß Prozesse herangezogen. Dabei wird das Konzept der statistischen Abhängigkeit für die Modellierung von Funktionen eingesetzt. Neben der Interpolation der vorliegenden Computerexperimente liefert diese Methode auch Unsicherheitsintervalle für die Vorhersagen. Deren Überdeckungsgüte wird in dieser Arbeit anhand von Simulationen, Testfunktionen und einem Beispiel aus der Praxis erstmals untersucht. Dabei zeigt sich, dass die Gauß Prozess Interpolation geeignete Unsicherheitsin tervalle liefert, wenn sich die zu approximierende Funktion nicht zu stark von der Realisation eines Gauß Prozesses unterscheidet. Zentrales Thema dieser Arbeit ist die Kalibrierung von Computermodellen anhand von unbekannten Parametern. Das Endprodukt ist dabei ein Vorhersagemodell für den physikalischen Prozess unter Berücksichtigung von Beobachtungen aus Simulation und Experiment. Es werden zwei unterschiedliche Ansätze aus der Literatur vorgestellt. Der erste Ansatz setzt ein modifiziertes nichtlineares Regressionsverfahren ein. Kann die Realität nicht alleine über das Computermodell beschrieben werden, liefert es jedoch nur bedingt geeignete Vorhersagen. Der zweite Ansatz modelliert die Realität durch eine Addition von Computermodell und einer Verzerrung. Dieses Verfahren wird in dieser Arbeit anhand von Testbeispielen illustriert und seine Sensitivität gegenüber datenabhängigen und datenunabhängigen objektiven a priori Verteilungen untersucht. Dabei erweisen sich datenabhängige a priori Verteilungen für die Varianzparameter als geeignet. In der Praxis besteht bei der Kalibrierung von Computermodellen in der Regel eine Modellunsi cherheit, das heißt es ist nicht bekannt, ob ein verzerrtes oder ein unverzerrtes Computermodell vorliegt. In dieser Dissertation wird eine statistische Methode zur Kalibrierung entwickelt, die auch bei Modellunsicherheit eingesetzt werden kann und untersucht ob ein verzerrtes Com putermodell vorliegt. Die Methode wird anhand von einigen Testbeispielen untersucht und es zeigt sich, dass dieser Ansatz bei unverzerrtem Computermodell gegenüber der Kalibrierungsmethode mit Verzerrungsfunktion bessere Ergebnisse liefert, ohne mit einem wesentlichen Effizienzverlust für verzerrte Computermodelle einher zu gehen. Die vorgestellten Methoden werden anschließend auf die Kalibrierung einer Rückfederungssi mulation für einen Umformprozess angewendet. Dabei werden zwei Werkstoffe berücksichtigt und als Kalibrierparameter einerseits numerische Parameter und andererseits Materialparameter eingesetzt. Mit Hilfe der in dieser Arbeit entwickelten Methode kann gezeigt werden, dass die Rückfederung nicht alleine durch das Computermodell mit geeignet gewählten Kalibrierparametern beschrieben werden kann. Dies gilt selbst bei den Materialparametern, für die erwartet wurde, dass sie die wesentliche Unsicherheit über die Rückfederung enthalten. Das Computermodell kann den funktionalen Zusammenhang zwischen Rückfederung und physikalischen Parametern teilweise approximieren. Aktuell sollte eine Vorhersage neben Simulationen jedoch auch stets physikalische Experimente berücksichtigen. Durch die Analyse der erforderlichen Verzerrungsfunktion kann die Abweichung lokalisiert werden und bietet so dem physikalischen Modellierer einen konkreten Ansatzpunkt zur Verbesserung des Computermodells. |
