| Autor: |
Bournissou, Mégane |
| Přispěvatelé: |
Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), ANR-20-CE40-0009,TRECOS,Nouvelles directions en contrôle et stabilisation: Contraintes et termes non-locaux(2020), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA) |
| Rok vydání: |
2023 |
| Předmět: |
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| Zdroj: |
Journal of Differential Equations. 351:324-360 |
| ISSN: |
0022-0396 |
| DOI: |
10.1016/j.jde.2023.01.007 |
| Popis: |
We study its controllability around the ground state when the linearized system is not controllable and wonder whether the quadratic term can help to recover the directions lost at the first order. More precisely, in this paper, we formulate assumptions under which the quadratic term induces a drift which prevents the small-time local controllability (STLC) of the system in appropriate spaces. For finite-dimensional systems, quadratic terms induce coercive drifts in the dynamic, quantified by integer negative Sobolev norms, along explicit Lie brackets which prevent STLC.In the context of the bilinear Schr{\"o}dinger equation, the first drift, quantified by the $H^{-1}$-norm of the control, was already observed and used to deny STLC with controls small in $L^\infty$. In this article, we improve this result by denying STLC with controls small in $W^{-1, \infty}$. Furthermore, for any positive integer $n$, we formulate assumptions under which one may observe a quadratic drift quantified by the $H^{-n}$-norm of the control and we use it to deny STLC in suitable spaces. |
| Databáze: |
OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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