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Neurons interact through their membrane potential that generally has a complex time evolution due to numerous irregular synaptic inputs received. This complex time evolution is best described in probabilistic terms due to this irregular or "noisy" activity. The time evolution of the membrane potential is therefore both stochastic and deterministic: it is stochastic since it is driven by random input arrival times, but also deterministic, since subjecting a biological neuron to the same sequence of input arrival times often results in very similar membrane potential traces. In this thesis, we investigated key statistical properties of a simplified neuron model under nonstationary input from other neurons that results in nonstationary evolution of membrane potential statistics. We considered a passive neuron model without spiking mechanism that is driven by input currents or conductances in the form of shot noise processes. Under such input, membrane potential fluctuations can be modeled as filtered shot noise currents or conductances. We analyzed the statistical properties of these filtered processes in the framework of Poisson Point Processes transformations. The key idea is to express filtered shot noise as a transformation of random input arrival times and to apply the properties of these transformations to derive its nonstationary statistics. Using this formalism we derive exact analytical expressions, and useful approximations, for the mean and joint cumulants of the filtered process in the general case of variable input rate. This work opens many perspectives for analyzing neurons under in vivo conditions, in the presence of intense and noisy synaptic inputs.; Les neurones interagissent à travers leur potentiel de membrane qui a en général une évolution temporelle complexe due aux nombreuses entrées synaptiques irrégulières reçues. Cette évolution est mieux décrite en termes probabilistes, en raison de ces entrées irrégulières ou «bruit synaptique». L'évolution temporelle du potentiel de membrane est stochastique mais aussi déterministe: stochastique, car conduite par des entrées synaptiques qui arrivent de façon aléatoire dans le temps, et déterministe, car un neurone biologique a une évolution temporelle très similaire quand soumis à une même séquence d'entrées synaptiques. Nous étudions les propriétés statistiques d'un modèle simplifié de neurone soumis à des entrées à taux variable d'où en résulte l'évolution non-stationnaire du potentiel de membrane. Nous considérons un modèle passif de membrane neuronale, sans mécanisme de décharge neuronale, soumis à des entrées à courant ou à conductance sous la forme d'un processus de «shot noise». Les fluctuations du potentiel de membrane sont aussi modélisées par un processus stochastique similaire, de «shot noise» filtré. Nous avons analysé les propriétés statistiques de ces processus dans le cadre des transformations de processus ponctuels de Poisson. Des propriétés de ces transformations sont dérivées les statistiques non-stationnaires du processus. Nous obtenons ainsi des expressions analytiques exactes pour les moments et cumulants du processus filtré dans le cas général des taux d'entrée variables. Ce travail ouvre de nombreuses perspectives pour l'analyse de neurones dans les conditions in vivo, en présence d'entrées synaptiques intenses et bruitées. |
